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三角函数是发展学生数学核心素养的重要载体.“两角差的余弦公式”作为三角恒等变换的关键内容,其推导过程融合了数形结合与逻辑推理思想.本文以该公式教学为例,结合APOS理论与思维可视化策略,运用GeoGebra设计进阶式教学路径:从诱导公式回顾(Action)出发,借助动态图形引导学生自主探究推导过程(Process);通过多情境验证深化公式理解(Object),最终在问题解决中构建知识网络(Schema).教学过程中借助动态演示、坐标追踪与思维导图等方式,实现思维过程的可视化,有效解决机械记忆与理解模糊的问题,为发展逻辑推理、数学建模等核心素养提供可行教学范式.
Abstract：[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[S].北京:人民教育出版社,2020:21.
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[4]马甜甜.“三角函数、三角恒等变换”学生学习困难成因分析及教学策略研究[J].甘肃教育研究,2025(9):116-118.
[5]王锦素.高中生三角恒等变换认知障碍及教学对策研究[D].重庆:重庆师范大学,2024.
基本信息:
中图分类号:G633.6
引用信息:
[1]刘亚东.基于APOS理论的“思维可视化”教学设计研究——以“两角差的余弦公式”为例[J].数学教学研究,2026,45(04):13-18.
基金信息:
2025年度陕西本科和高等继续教育教学改革研究项目“思政引领,数智赋能,计算机类专业第二课堂协同育人模式探索与研究”（编号：25BY166）
2026-07-30
2026-07-30