数学教学研究

范希尔理论的发展、内核与教育启示

范希尔理论是在心理学理论指导下,由范希尔夫妇在上世纪五十年代开展的几何教学实验中建构的几何思维水平模型和几何连续学习阶段,是用以指导几何课程和教学设计的重要理论之一,先后经荷兰、苏联、美国等国家的重视,逐渐应用至世界范围内,涉及数学课程、教学和测评等多个方面.通过梳理已有范希尔理论研究文献,回顾理论的发展历程,提炼理论内核,剖析理论形成与发展的深层思想和规律,并由此提出对我国数学教育发展的启示.

大单元教学背景下学生数学理解层级的编码与特征分析

数学理解包括原有理解、表象理解、形式化理解、结构化理解和创造性理解五个层级.本研究结合《数据的表示与分析》单元的课堂教学实际情况,确定学生数学理解层级的单元课例特征表现,分析每节课的师生理解层级编码内容,将编码绘制成图,根据编码图找到学生数学理解路径.研究发现,学生数学理解发展是一个往返折回的过程,要重点研究学生数学理解中的折回和增厚现象;活动与表达是学生数学理解的重要特征,要充分发挥两者互促作用;可以通过理解集聚现象找到学生数学理解的重点和难点,学会借助不同干预手段解决学生理解困难点.

数学学习韧性培养:应有之义与实然之举

数学学习韧性培养是数学教育育人目标的必然要求,也是数学学科核心素养形成的必然要求,更是数学深度学习的必然要求.而现实的数学学习缺失数学学习韧性培养的意识与策略,需要在数学学习的着力点处培养,加强数学学习心理韧性建设;在数学学习的关键期处培养,加强数学学习情境韧性建设;在数学学习的核心区处培养,加强数学学习人文韧性建设;在数学学习的拓展域处培养,加强数学学习组织韧性建设.

基于教学评一体化的高中数学单元整体教学设计——以“余弦定理、正弦定理”为例

基于教学评一体化的单元教学是突破传统“教-评”“学-评”脱节的有效尝试,为核心素养视域下的课堂教学提供新的思路.以人教A版高中数学“余弦定理、正弦定理”单元为例,基于教学评一体化视角设计单元教学方案,其教学实施路径包括目标导向、问题驱动和评价嵌入的教学活动,旨在有效解决教学目标与评价任务的协同问题,提升学生的学习效果和综合能力,为优化课堂教学质量提供实践参考.

整体教学观下开展单元起始课的实践研究——以幂函数、指数函数与对数函数的单元起始课为例

整体教学观下开展单元起始课的研究是撬动数学课堂转型,实现学科核心素养落地的重要抓手.单元起始课教学设计可分为三大阶段、七个步骤.以幂函数、指数函数与对数函数的单元起始课为案例,探索整体教学观下如何实现单元起始课的引领作用和价值.

基于项目化学习的对数模块教学探索

将常规数学课堂教学内容开发为项目化学习是将数学项目化学习日常化的尝试,以“对数表的发明和使用”为主线,将对数模块开发为项目化学习,数学史和模块教学融合并进,探讨数学项目化学习选题、操作与评价的具体实施策略,培养学生数学核心素养与创新意识.

略论数学运算能力的结构及其培养策略

新课改下高中数学单元教学设计的实践探索

<正>1问题提出2014年9月,甘肃省普通高中新课程"数学教学改革研究与实验基地"启动暨建设工作研讨会在西北师范大学举行,笔者有幸参会.会上首都师范大学王尚志教授围绕高中数学课程标准修订、单元教学设计、高考研究等主题作了主旨报告.其中,"单元教学设计"对我感触颇深,随即萌生了要将它作为一项课题进行实验研究的冲动.2015年8月,由笔者主持申报的《新课改下高中数学单元

“前置性学习”的设计特点及教学策略

<正>前置性学习,又称为前置性小研究或前置性作业,是生本教育理念的一个重要表现形式.它指的是教师向学生讲授新内容之前,让学生先根据自己的知识水平和生活经验所进行的尝试性学习.前置性学习不仅是一种时间顺序,更表明了以学为根本的地位.

高中数学课堂教学中“问题链”的类型及结构模式

<正>高中数学课堂教学离不开提问,设计一问接一问、一环套一环的"问题链"可以提高教学效果.通过对课堂教学实践中优化"问题链"设计的研究,笔者总结出"问题链"的9种类型、4种模式和作用,以此规范高中数学课堂教学,提高教学效率,培养学生善于思考、善于提问,使学生能提出有价值的问题.高中数学课堂教学中的"问题链"是教师为了实现一定的教学目标,根据学生的已有知识或经验,针对学生学习过程中将要产生

把握主题,整体设计——例说初中数学单元教学设计的基本策略

<正>1数学单元设计的内涵和依据1.1数学单元教学设计的内涵数学单元教学设计是运用系统方法,对某个教学单元所涉及到的各种课程资源进行有机整合、对教学过程中的各个部分做出整体安排的一种构想,即为达到整个单元教学目标,对教什么、怎样教、达到什么目标等所进行的教学策划.数学单元教学设计也称为数学主题教学设计,一般包括:模块教学设计、章节教学设计、几章整合性教学设计、知识点(比如基本概念、基本方法、数学原理、数学核心概念、数

浅谈基于核心素养下的高中数学课堂教学

<正>在平时的教学中,教师往往容易关注认知的结果而忽视认识的过程,注重"做题"而忽视在实际中的应用.由此导致学生只知概念是什么,不理解为什么,问题解决能力较弱,思维的逻辑性不强.随着国内教育全面实行新课改,学生的综合能力以及对学生核心素养的培养逐渐成为人们关注的焦点.可见,加强对基于核心素养的高中数学教学研究是非常有必要的.核心素养研究需要基于课程标准,实现教材、教学、考试、评价一致性的研

微分中值定理的应用

微分中值定理是数学分析中非常重要的基本定理,它是沟通函数与其导数之间关系的桥梁.本文论述了微分中值定理在求极限、证明不等式以及确定根的存在性等7个方面的应用,以加深对微分中值定理的理解.

数学建模实例——最佳选址问题

泰勒公式在不等式和行列式中的应用

本文介绍了泰勒公式,并给出了其在不等式证明和求解行列式中的应用.

把握主题,整体设计——例说初中数学单元教学设计的基本策略

<正>1数学单元设计的内涵和依据1.1数学单元教学设计的内涵数学单元教学设计是运用系统方法,对某个教学单元所涉及到的各种课程资源进行有机整合、对教学过程中的各个部分做出整体安排的一种构想,即为达到整个单元教学目标,对教什么、怎样教、达到什么目标等所进行的教学策划.数学单元教学设计也称为数学主题教学设计,一般包括:模块教学设计、章节教学设计、几章整合性教学设计、知识点(比如基本概念、基本方法、数学原理、数学核心概念、数

常微分方程在数学建模中的应用

微分方程模型在自然科学中的应用主要以物理、力学、化学、控制论等客观规律为基础建立起来,而在经济学、生物学等方面的应用也越来越广泛.本文阐述常微分方程在数学建模中的作用,介绍了解决实际问题的3种方法.

论“高观点下的初等数学”及其在新课标中的体现