数学教学研究

溯流与开源：方程求解史的HPM解读及其教学转化

以人教A版高中数学必修一教材中的“阅读与思考:中外历史上的方程求解”一节为材料,系统阐述了方程求解思想从古代的算法实践到近代结构理论、现代数值回归的过程.基于HPM视角,构建了“历史重演-思想提炼-技术结合”的教学实施模式,试图挖掘历史素材的功能价值,使得方程求解思想的教学重心从技能训练转向思想体验与素养生成,促进学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的发展.

初中数学应用意识培育：以课程内容为载体的实践探索——从三个版本课标对应用意识的要求谈起

“应用的广泛性”是数学的特点,数学教学应让学生理解数学的这个特点.三个版本的课标都强调应用意识,关于初中课程内容,《课标(2022年版)》提出157条课程内容,这些具体内容要求中有许多与应用意识相关.数学教学应以课程内容为载体,在学生掌握“四基”、形成“四能”的过程中,培养和发展学生的应用意识,从而逐步实现“三会”目标.

基于APOS理论的“思维可视化”教学设计研究——以“两角差的余弦公式”为例

三角函数是发展学生数学核心素养的重要载体.“两角差的余弦公式”作为三角恒等变换的关键内容,其推导过程融合了数形结合与逻辑推理思想.本文以该公式教学为例,结合APOS理论与思维可视化策略,运用GeoGebra设计进阶式教学路径:从诱导公式回顾(Action)出发,借助动态图形引导学生自主探究推导过程(Process);通过多情境验证深化公式理解(Object),最终在问题解决中构建知识网络(Schema).教学过程中借助动态演示、坐标追踪与思维导图等方式,实现思维过程的可视化,有效解决机械记忆与理解模糊的问题,为发展逻辑推理、数学建模等核心素养提供可行教学范式.

指向数学高阶思维发展的初中问题链教学研究——以“图形的位似”为例

在初中数学教学中,系统化的问题链教学是培养学生数学高阶思维能力的关键路径.依托五类问题维度,建构涵盖“情境型、递进型、探究型、弹性化、评价型”的系统化教学框架.以人教版“图形的位似”为例,详细阐述了如何运用五类问题框架将学习知识的过程转化为高阶思维发展的过程,为课堂教学实践提供了具有参考价值的案例.

结构化思维视角下的基本不等式单元复习教学实践探析

探讨结构化思维在基本不等式单元复习中的应用,以解决传统复习中学生死记公式、混淆适用条件等问题具有重要的意义.结构化思维以“框架”为载体,助学生构建知识链与方法体系,培养结构化能力.教学实践从多维追溯公式形成、例题辨析易错点、试题解析结构、串联多模块知识、融入数学文化五方面展开,助力学生实现从“学会知识”到“会学知识”、从碎片化应用到系统化思维的转变,为数学单元复习提供实践路径.

反思性作业：激活元认知的高中数学作业新样态

传统高中数学作业长期存在的机械重复倾向及重结果、轻过程的局限性日益凸显,难以适应学科核心素养导向的教学要求.以反思性作业为切入点,围绕学生元认知能力的激发与培养,系统阐述其内在学理依据与实践价值,进而构建包含“知识结构-解题维度-学习过程”的三维设计框架,推动学生学习方式由被动接受转向主动建构,为高中数学作业的优化与深度学习的有效实施提供可行路径.

略论数学运算能力的结构及其培养策略

新课改下高中数学单元教学设计的实践探索

<正>1问题提出2014年9月,甘肃省普通高中新课程"数学教学改革研究与实验基地"启动暨建设工作研讨会在西北师范大学举行,笔者有幸参会.会上首都师范大学王尚志教授围绕高中数学课程标准修订、单元教学设计、高考研究等主题作了主旨报告.其中,"单元教学设计"对我感触颇深,随即萌生了要将它作为一项课题进行实验研究的冲动.2015年8月,由笔者主持申报的《新课改下高中数学单元

高中数学课堂教学中“问题链”的类型及结构模式

<正>高中数学课堂教学离不开提问,设计一问接一问、一环套一环的"问题链"可以提高教学效果.通过对课堂教学实践中优化"问题链"设计的研究,笔者总结出"问题链"的9种类型、4种模式和作用,以此规范高中数学课堂教学,提高教学效率,培养学生善于思考、善于提问,使学生能提出有价值的问题.高中数学课堂教学中的"问题链"是教师为了实现一定的教学目标,根据学生的已有知识或经验,针对学生学习过程中将要产生

把握主题,整体设计——例说初中数学单元教学设计的基本策略

<正>1数学单元设计的内涵和依据1.1数学单元教学设计的内涵数学单元教学设计是运用系统方法,对某个教学单元所涉及到的各种课程资源进行有机整合、对教学过程中的各个部分做出整体安排的一种构想,即为达到整个单元教学目标,对教什么、怎样教、达到什么目标等所进行的教学策划.数学单元教学设计也称为数学主题教学设计,一般包括:模块教学设计、章节教学设计、几章整合性教学设计、知识点(比如基本概念、基本方法、数学原理、数学核心概念、数

“前置性学习”的设计特点及教学策略

<正>前置性学习,又称为前置性小研究或前置性作业,是生本教育理念的一个重要表现形式.它指的是教师向学生讲授新内容之前,让学生先根据自己的知识水平和生活经验所进行的尝试性学习.前置性学习不仅是一种时间顺序,更表明了以学为根本的地位.

数学核心素养视域下的高中教材习题比较研究——以“三角函数”为例

<正>1引言2018年教育部发布普通高中各学科课程标准,指出发展学生的核心素养是党的教育方针具体化、细节化的有效途径.数学核心素养集中体现了数学课程目标,是学生发展所需的思维品质和关键能力.以知网检索平台为例,2015—2019年关于数学核心素养的发文量呈直线上升趋势,但大多集中在课堂教学、教学设计以及教材内容等方面.近年来关于习题的比较研究亦是热点,但研究多集中于数量、类型、认知水平、综合难度

微分中值定理的应用

微分中值定理是数学分析中非常重要的基本定理,它是沟通函数与其导数之间关系的桥梁.本文论述了微分中值定理在求极限、证明不等式以及确定根的存在性等7个方面的应用,以加深对微分中值定理的理解.

数学建模实例——最佳选址问题

把握主题,整体设计——例说初中数学单元教学设计的基本策略

<正>1数学单元设计的内涵和依据1.1数学单元教学设计的内涵数学单元教学设计是运用系统方法,对某个教学单元所涉及到的各种课程资源进行有机整合、对教学过程中的各个部分做出整体安排的一种构想,即为达到整个单元教学目标,对教什么、怎样教、达到什么目标等所进行的教学策划.数学单元教学设计也称为数学主题教学设计,一般包括:模块教学设计、章节教学设计、几章整合性教学设计、知识点(比如基本概念、基本方法、数学原理、数学核心概念、数

泰勒公式在不等式和行列式中的应用

本文介绍了泰勒公式,并给出了其在不等式证明和求解行列式中的应用.

论“高观点下的初等数学”及其在新课标中的体现

常微分方程在数学建模中的应用

微分方程模型在自然科学中的应用主要以物理、力学、化学、控制论等客观规律为基础建立起来,而在经济学、生物学等方面的应用也越来越广泛.本文阐述常微分方程在数学建模中的作用,介绍了解决实际问题的3种方法.